Задание №2 — Сумма и разность векторов

Разбор задачи:
При сложении нескольких векторов их соответствующие координаты суммируются. Таким образом, для векторов $\overset{\rightarrow}{a}$ и $\overset{\rightarrow}{b}$ результирующий вектор $\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}$ будет иметь вид $\{x_1 + x_2; y_1 + y_2\}$.
Аналогично, при вычитании векторов мы находим разность их одноименных координат. Если заданы $\overset{\rightarrow}{a}\{x_1; y_1\}$ и $\overset{\rightarrow}{b}\{x_2; y_2\}$, то координаты разности $\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}$ вычисляются как $\{x_1 - x_2; y_1 - y_2\}$.

Определим компоненты искомого вектора, выполнив действия по порядку:
$\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{x_a - x_b + x_c; y_a - y_b + y_c\}$
Подставим числовые значения из условия:
$\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)\}$
$\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{8; -6\}$.

Для нахождения модуля (длины) вектора по его координатам используется формула, вытекающая из теоремы Пифагора. Для любого вектора $\overset{\rightarrow}{v}\{x; y\}$ его длина равна:
$|\overset{\rightarrow}{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Применим эту формулу к нашему результату:
$|\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ