Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Скалярное произведение векторов

На координатной плоскости изображены векторы $\overset{\rightarrow}{a}$ и $\overset{\rightarrow}{b} .$ Найдите скалярное произведение $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} .$
.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для определения координат любого вектора необходимо из координат точки его конца вычесть соответствующие координаты точки его начала.
Воспользуемся формулой: $\vec{v} = \{x_{end} - x_{start}; y_{end} - y_{start}\}$ .
Рассмотрим пример с вектором $\vec{BC}$ . По графику видно, что точка $B$ имеет координаты $(1; 4)$ , а точка $C$ — $(4; 2)$ . Тогда компоненты вектора составят: $\{4 - 1; 2 - 4\} = \{3; -2\}$ .

Аналогичным образом вычислим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , представленных на чертеже:
$\vec{a} = \{5 - 1; 8 - 2\} = \{4; 6\}$ ;
$\vec{b} = \{11 - 5; 3 - 5\} = \{6; -2\}$ .

Теперь рассчитаем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ . Оно вычисляется как сумма произведений их одноимённых координат:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b = 4 \cdot 6 + 6 \cdot (-2) = 24 - 12 = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ