Задание №7 — Преобразование и вычисление тригонометрических выражений

Решение:
$4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \sin ^{2} \left(\frac{7 \pi}{8}\right) = 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \cdot \frac{1 - \cos \frac{7 \pi}{4}}{2}$$= 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \left(\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}\right) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 = 4 .$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ