Найдите значение выражения 42−82sin2(7π8).4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \sin ^{2} \left(\frac{7 \pi}{8}\right) .42−82sin2(87π).
Правильный ответ
4
Пояснение
Решение: 42−82sin2(7π8)=42−82⋅1−cos7π424 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \sin ^{2} \left(\frac{7 \pi}{8}\right) = 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \cdot \frac{1 - \cos \frac{7 \pi}{4}}{2}42−82sin2(87π)=42−82⋅21−cos47π=42−82(1−222)=42−42+4=4.= 4 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} \left(\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}\right) = 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 = 4 .=42−82(21−22)=42−42+4=4.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ