Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
1) Сначала определим аналитический вид линейной функции. Прямая проходит через начало координат и точку с координатами (2; 1). Используя общий вид $g(x) = kx$, подставим значения: $1 = k \cdot 2$, что дает нам коэффициент $k = 0{,}5$. Таким образом, прямая задается уравнением $g(x) = 0{,}5x$.
2) Теперь найдем коэффициент для функции с корнем $f(x) = a\sqrt{x}$. По графику видно, что кривая проходит через точку (1; 2). Подставим эти данные в формулу: $2 = a \cdot \sqrt{1}$, откуда получаем $a = 2$. Следовательно, искомая функция — $f(x) = 2\sqrt{x}$.
3) Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части полученных уравнений:
$$0{,}5x = 2\sqrt{x}$$ Разделим обе части на 0,5 (или умножим на 2) и перенесем всё в одну сторону:
$$x - 4\sqrt{x} = 0$$ Вынесем общий множитель за скобки:
$$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) = 0$$ Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$ (соответствует точке A);
$x_2 = 16$ (соответствует искомой точке B).
Таким образом, абсцисса точки B равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ