Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов

f ( x ) = a \sqrt{x}

g ( x ) = k x ,

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) Сначала определим аналитический вид линейной функции. Прямая проходит через начало координат и точку с координатами (2; 1). Используя общий вид $g(x) = kx$ , подставим значения: $1 = k \cdot 2$ , что дает нам коэффициент $k = 0{,}5$ . Таким образом, прямая задается уравнением $g(x) = 0{,}5x$ .
2) Теперь найдем коэффициент для функции с корнем $f(x) = a\sqrt{x}$ . По графику видно, что кривая проходит через точку (1; 2). Подставим эти данные в формулу: $2 = a \cdot \sqrt{1}$ , откуда получаем $a = 2$ . Следовательно, искомая функция — $f(x) = 2\sqrt{x}$ .
3) Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части полученных уравнений:
$0{,}5x = 2\sqrt{x}$ Разделим обе части на 0,5 (или умножим на 2) и перенесем всё в одну сторону:
$x - 4\sqrt{x} = 0$ Вынесем общий множитель за скобки:
$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) = 0$ Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$ (соответствует точке A);
$x_2 = 16$ (соответствует искомой точке B).
Таким образом, абсцисса точки B равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ