Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Параллелограммы

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3 : 4$ , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен $33$ .

Правильный ответ

11,55

Пояснение

Решение:
Рассмотрим параллельные прямые $BC$ и $AD$ , которые пересекаются секущей $BL$ . При таком пересечении накрест лежащие углы $CBL$ и $ALB$ будут равны. Так как $BL$ — биссектриса, то $\angle ABL = \angle CBL$ , а значит, $\angle ABL = \angle ALB$ . Это доказывает, что треугольник $ABL$ является равнобедренным, откуда следует равенство сторон $AB = AL$ .
Согласно условию, точка $L$ делит сторону $AD$ в отношении $3:4$ . Обозначим длину отрезка $AL$ как $3x$ , тогда длина отрезка $LD$ составит $4x$ .
Таким образом, сторона $AB = 3x$ , а сторона $AD = AL + LD = 3x + 4x = 7x$ .
Зная периметр параллелограмма, составим уравнение:
$P = 2 \cdot (AB + AD)$ $2 \cdot (3x + 7x) = 33$ $20x = 33$ $x = \frac{33}{20} = 1{,}65$
Теперь вычислим длину стороны $AD$ :
$AD = 7x = 7 \cdot 1{,}65 = 11{,}55.$

Ответ: 11,55

Источник: ФИПИ