Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов $f ( x ) = \frac{k}{x}$ и $g ( x ) = a x + b ,$ пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) Найдём уравнение линейной функции. По графику видно, что прямая пересекает вертикальную ось в точке с координатами $(0;-1)$ , следовательно, коэффициент $b = -1$ . Заметим также, что прямая $y = ax - 1$ проходит через узел сетки — точку $(-4;-2)$ . Подставим значения координат этой точки в уравнение: $-2 = -4a - 1$ . Решив его, находим $a = 0{,}25$ . Таким образом, прямая описывается формулой $y = 0{,}25x - 1$ .
2) Теперь определим вид функции обратной пропорциональности. График гиперболы проходит через точку $(-4;-2)$ . Подставим её координаты в общий вид уравнения $y = \frac{k}{x}$ : $-2 = \frac{k}{-4}$ , откуда получаем коэффициент $k = 8$ . Уравнение гиперболы принимает вид $y = \frac{8}{x}$ .
3) Для нахождения точек пересечения графиков приравняем правые части полученных выражений:
$0{,}25x - 1 = \frac{8}{x}$ Умножим обе части на $x$ (при условии $x \neq 0$ ) и приведём уравнение к квадратному виду:
$0{,}25x^2 - x - 8 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 0{,}25 \cdot (-8) = 1 + 8 = 9 = 3^2$ . Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{4}{0{,}5} = 8$ ;
$x_2 = \frac{1 - 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{-2}{0{,}5} = -4$ .
Значение $x = -4$ соответствует абсциссе уже известной нам точки $A$ . Следовательно, абсцисса искомой точки $B$ равна $8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ