Задание №11 — Комбинированные задачи

Решение:
1) Найдём уравнение линейной функции. По графику видно, что прямая пересекает вертикальную ось в точке с координатами $(0;-1)$, следовательно, коэффициент $b = -1$. Заметим также, что прямая $y = ax - 1$ проходит через узел сетки — точку $(-4;-2)$. Подставим значения координат этой точки в уравнение: $-2 = -4a - 1$. Решив его, находим $a = 0{,}25$. Таким образом, прямая описывается формулой $y = 0{,}25x - 1$.
2) Теперь определим вид функции обратной пропорциональности. График гиперболы проходит через точку $(-4;-2)$. Подставим её координаты в общий вид уравнения $y = \frac{k}{x}$: $-2 = \frac{k}{-4}$, откуда получаем коэффициент $k = 8$. Уравнение гиперболы принимает вид $y = \frac{8}{x}$.
3) Для нахождения точек пересечения графиков приравняем правые части полученных выражений:
$$0{,}25x - 1 = \frac{8}{x}$$ Умножим обе части на $x$ (при условии $x \neq 0$) и приведём уравнение к квадратному виду:
$$0{,}25x^2 - x - 8 = 0$$ Вычислим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 0{,}25 \cdot (-8) = 1 + 8 = 9 = 3^2$. Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{4}{0{,}5} = 8$;
$x_2 = \frac{1 - 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{-2}{0{,}5} = -4$.
Значение $x = -4$ соответствует абсциссе уже известной нам точки $A$. Следовательно, абсцисса искомой точки $B$ равна $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ