Решение:
1) Согласно свойству касательной, радиус $OA$, проведённый к точке касания, образует с прямой $CA$ прямой угол. Таким образом, $OA \perp CA$, и мы получаем прямоугольный треугольник $OAC$.
2) В прямоугольном треугольнике $AOC$ сумма острых углов составляет $90^{\circ}$. Отсюда находим величину центрального угла: $\angle AOC = 90^{\circ} - \angle ACO = 90^{\circ} - 27^{\circ} = 63^{\circ}$.
3) Поскольку величина дуги $AB$ совпадает с мерой соответствующего ей центрального угла $AOB$, получаем, что дуга $AB$ равна $63^{\circ}$.

Ответ: 63

Источник: ФИПИ