Задание №1 — Вписанная окружность

Решение:
1) Согласно свойству описанного четырёхугольника, окружность можно вписать в него в том и только в том случае, если суммы его противолежащих сторон совпадают. Следовательно, сумма длин оснований трапеции будет равна сумме длин её боковых сторон. Так как периметр равен 40, то на каждую пару сторон приходится половина этой величины: $\frac{40}{2} = 20.$
2) Зная, что большая боковая сторона составляет 11, вычислим длину меньшей боковой стороны: $20 - 11 = 9.$
3) В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям и совпадает по длине с диаметром вписанной окружности. Таким образом, радиус окружности будет вдвое меньше этой стороны: $\frac{9}{2} = 4{,}5.$

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ