Найдите значение выражения 32cos29π8−32sin29π8.3 \sqrt{2} \cos ^{2} \frac{9 \pi}{8} - 3 \sqrt{2} \sin ^{2} \frac{9 \pi}{8} .32cos289π−32sin289π.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение: 32cos29π8−32sin29π83 \sqrt{2} \cos ^{2} \frac{9 \pi}{8} - 3 \sqrt{2} \sin ^{2} \frac{9 \pi}{8}32cos289π−32sin289π=32⋅(cos29π8−sin29π8)= 3 \sqrt{2} \cdot ( \cos ^{2} \frac{9 \pi}{8} - \sin ^{2} \frac{9 \pi}{8} )=32⋅(cos289π−sin289π)=32⋅cos(2⋅9π8)= 3 \sqrt{2} \cdot \cos ( 2 \cdot \frac{9 \pi}{8} )=32⋅cos(2⋅89π)=32⋅cos9π4= 3 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{9 \pi}{4}=32⋅cos49π=32⋅cosπ4= 3 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{\pi}{4}=32⋅cos4π=32⋅22=3.= 3 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 .=32⋅22=3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ