Найдите значение выражения 2sin7π8⋅cos7π8.\sqrt{2} \sin \frac{7 \pi}{8} \cdot \cos \frac{7 \pi}{8} .2sin87π⋅cos87π.
Правильный ответ
-0,5
Пояснение
Решение: 2sin7π8⋅cos7π8\sqrt{2} \sin \frac{7 \pi}{8} \cdot \cos \frac{7 \pi}{8}2sin87π⋅cos87π=2⋅12⋅(2⋅sin7π8⋅cos7π8)= \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot ( 2 \cdot \sin \frac{7 \pi}{8} \cdot \cos \frac{7 \pi}{8} )=2⋅21⋅(2⋅sin87π⋅cos87π)=22⋅sin(2⋅7π8)=22⋅sin7π4= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin ( 2 \cdot \frac{7 \pi}{8} ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin \frac{7 \pi}{4}=22⋅sin(2⋅87π)=22⋅sin47π=22⋅(−22)=−0,5.= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot ( - \frac{\sqrt{2}}{2} ) = - 0{,}5 .=22⋅(−22)=−0,5.
Ответ: -0,5
Источник: ФИПИ