Решение:

Для начала определим вероятность того, что одна мишень будет поражена. По условию стрелок делает не более двух выстрелов. Мишень считается пораженной, если он попал либо с первой попытки, либо промахнулся первым выстрелом, но попал вторым:
$P = 0{,}8 + (1 - 0{,}8) \cdot 0{,}8 = 0{,}8 + 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96.$

Следовательно, вероятность того, что мишень останется непораженной (промах в обоих выстрелах), составляет:
$Q = 1 - 0{,}96 = 0{,}04.$

Рассмотрим два случая по формуле Бернулли для 5 мишеней:

1) Вероятность события «поражено ровно четыре мишени»:
$P(4) = C_{5}^{4} \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04^{1} = 5 \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04.$

2) Вероятность события «поражено ровно три мишени»:
$P(3) = C_{5}^{3} \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2} = 10 \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2}.$

Вычислим искомое отношение этих вероятностей:
$$\frac{P(4)}{P(3)} = \frac{5 \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04}{10 \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2}} = \frac{0{,}96 \cdot 5}{0{,}04 \cdot 10} = \frac{4{,}8}{0{,}4} = 12.$$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ