Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для начала определим вероятность того, что одна мишень будет поражена. По условию стрелок делает не более двух выстрелов. Мишень считается пораженной, если он попал либо с первой попытки, либо промахнулся первым выстрелом, но попал вторым:
$P = 0{,}8 + (1 - 0{,}8) \cdot 0{,}8 = 0{,}8 + 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96.$

Следовательно, вероятность того, что мишень останется непораженной (промах в обоих выстрелах), составляет:
$Q = 1 - 0{,}96 = 0{,}04.$

Рассмотрим два случая по формуле Бернулли для 5 мишеней:

1) Вероятность события «поражено ровно четыре мишени»:
$P(4) = C_{5}^{4} \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04^{1} = 5 \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04.$

2) Вероятность события «поражено ровно три мишени»:
$P(3) = C_{5}^{3} \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2} = 10 \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2}.$

Вычислим искомое отношение этих вероятностей:
$\frac{P(4)}{P(3)} = \frac{5 \cdot 0{,}96^{4} \cdot 0{,}04}{10 \cdot 0{,}96^{3} \cdot 0{,}04^{2}} = \frac{0{,}96 \cdot 5}{0{,}04 \cdot 10} = \frac{4{,}8}{0{,}4} = 12.$

Ответ: 12

Источник: ФИПИ