Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени».

Правильный ответ

0,9

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала определим вероятность того, что стрелок поразит одну мишень (сделав один или два выстрела). Событие «мишень поражена» происходит, если стрелок попал первым выстрелом или промахнулся первым, но попал вторым: $P = 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}75.$ Соответственно, вероятность того, что мишень останется целой после двух попыток (событие «промах»), составляет: $Q = 1 - 0{,}75 = 0{,}25.$
Рассмотрим два случая:
1) Вероятность того, что стрелок поразит все 5 мишеней из 5, вычисляется по формуле Бернулли (или как произведение вероятностей независимых событий): $P_1 = 0{,}75^{5}.$
2) Вероятность того, что будут поражены ровно 3 мишени из 5. Количество способов выбрать 3 мишени из 5 равно $C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$ . Тогда вероятность этого события: $P_2 = C_5^3 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2} = 10 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2}.$
Чтобы найти, во сколько раз первое событие вероятнее второго, вычислим их отношение: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{0{,}75^{5}}{10 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{0{,}75^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{(3 \cdot 0{,}25)^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{9 \cdot 0{,}25^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{9}{10} = 0{,}9.$

Ответ: 0,9

Источник: ФИПИ