Разбор задачи:
Для начала определим вероятность того, что стрелок поразит одну мишень (сделав один или два выстрела). Событие «мишень поражена» происходит, если стрелок попал первым выстрелом или промахнулся первым, но попал вторым: $$P = 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}75.$$ Соответственно, вероятность того, что мишень останется целой после двух попыток (событие «промах»), составляет: $$Q = 1 - 0{,}75 = 0{,}25.$$
Рассмотрим два случая:
1) Вероятность того, что стрелок поразит все 5 мишеней из 5, вычисляется по формуле Бернулли (или как произведение вероятностей независимых событий): $$P_1 = 0{,}75^{5}.$$
2) Вероятность того, что будут поражены ровно 3 мишени из 5. Количество способов выбрать 3 мишени из 5 равно $C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$. Тогда вероятность этого события: $$P_2 = C_5^3 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2} = 10 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2}.$$
Чтобы найти, во сколько раз первое событие вероятнее второго, вычислим их отношение: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{0{,}75^{5}}{10 \cdot 0{,}75^{3} \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{0{,}75^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{(3 \cdot 0{,}25)^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{9 \cdot 0{,}25^{2}}{10 \cdot 0{,}25^{2}} = \frac{9}{10} = 0{,}9.$$

Ответ: 0,9

Источник: ФИПИ