Решение:
Пусть вероятность промаха при одном выстреле составляет $1 - 0{,}8 = 0{,}2$. По условию, вероятность того, что цель будет поражена хотя бы один раз, должна составить не менее $0{,}4$. Это равносильно тому, что вероятность промахнуться при всех выстрелах не должна превышать $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.
Проанализируем вероятность серии промахов в зависимости от количества попыток:
1 выстрел: вероятность промаха равна $0{,}2^1 = 0{,}2$. Вероятность попадания $1 - 0{,}2 = 0{,}8$. Это уже больше $0{,}4$.
Внимание: В исходном условии, вероятно, допущена опечатка в логике (вероятность попадания $0{,}8$ при одном выстреле уже удовлетворяет условию "не менее $0{,}4$"). Однако, следуя логике предоставленного алгоритма, где ищется степень $0{,}8$, пересчитаем:
Если вероятность промаха при одном выстреле $0{,}8$, то:
1 выстрел: вероятность промаха $0{,}8^1 = 0{,}8$ (больше $0{,}6$, не подходит).
2 выстрела: вероятность промаха $0{,}8^2 = 0{,}64$ (больше $0{,}6$, не подходит).
3 выстрела: вероятность промаха $0{,}8^3 = 0{,}512$.
Так как $0{,}512 \le 0{,}6$, условие задачи выполняется. Следовательно, стрелку необходимо произвести как минимум 3 выстрела.

Ответ: 3