Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Решение:
По условию стрелок попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом выстреле. Значит, вероятность промаха при одном выстреле равна $1 - 0{,}2 = 0{,}8$.
Выстрелы независимы, поэтому вероятность промахнуться во всех $n$ выстрелах равна $0{,}8^n$, а вероятность поразить цель хотя бы один раз — $1 - 0{,}8^n$.
Нужно, чтобы цель была поражена с вероятностью не менее $0{,}4$:
$1 - 0{,}8^n \ge 0{,}4$, то есть $0{,}8^n \le 0{,}6$.
Проверим по количеству выстрелов:
1 выстрел: $0{,}8^1 = 0{,}8 > 0{,}6$ — не подходит.
2 выстрела: $0{,}8^2 = 0{,}64 > 0{,}6$ — не подходит.
3 выстрела: $0{,}8^3 = 0{,}512 \le 0{,}6$ — подходит.
Следовательно, стрелку нужно дать не менее 3 патронов.

Ответ: 3