Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий
- Задание №5№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
- Задание №5№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
- Задание №5№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
- Задание №5№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность
В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.
Правильный ответ
0,27
Пояснение
Разбор задачи:
Всего в классе 15 человек, которых делят на три группы по 5 человек в каждой. Нам нужно найти вероятность того, что трое друзей — Юра, Боря и Егор — будут распределены по разным группам.
Предположим, что Юра уже занял место в первой группе. Тогда для Бори остается 14 свободных мест в классе. Чтобы он оказался в другой группе (например, во второй), ему нужно попасть на одно из 5 мест этой группы. Однако, так как нам важно просто распределение по разным группам, Боре подходят места в любой из двух оставшихся групп (всего 10 мест). Вероятность того, что Боря не попадет в одну группу с Юрой, составляет: P1=1410=75.
Теперь рассмотрим положение Егора. Если Юра и Боря уже находятся в двух разных группах, то для Егора остается 13 вакантных мест. Чтобы все трое были в разных группах, Егор обязан занять любое из 5 мест в той единственной группе, где еще нет его друзей. Вероятность этого события: P2=135.
Чтобы найти искомую вероятность одновременного выполнения этих условий, перемножим полученные значения: P=75⋅135=9125≈0,2747... Округляя результат до сотых, получаем 0,27.
Ответ: 0,27
Источник: ФИПИ