Разбор задачи:
Всего в классе 15 человек, которых делят на три группы по 5 человек в каждой. Нам нужно найти вероятность того, что трое друзей — Юра, Боря и Егор — будут распределены по разным группам.

Предположим, что Юра уже занял место в первой группе. Тогда для Бори остается 14 свободных мест в классе. Чтобы он оказался в другой группе (например, во второй), ему нужно попасть на одно из 5 мест этой группы. Однако, так как нам важно просто распределение по разным группам, Боре подходят места в любой из двух оставшихся групп (всего 10 мест). Вероятность того, что Боря не попадет в одну группу с Юрой, составляет: $$P_1 = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}.$$

Теперь рассмотрим положение Егора. Если Юра и Боря уже находятся в двух разных группах, то для Егора остается 13 вакантных мест. Чтобы все трое были в разных группах, Егор обязан занять любое из 5 мест в той единственной группе, где еще нет его друзей. Вероятность этого события: $$P_2 = \frac{5}{13}.$$

Чтобы найти искомую вероятность одновременного выполнения этих условий, перемножим полученные значения: $$P = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{13} = \frac{25}{91} \approx 0{,}2747...$$ Округляя результат до сотых, получаем $0{,}27$.

Ответ: 0,27

Источник: ФИПИ