Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Решение:

Предположим, что одна из девочек, например Оля, уже распределена в первую группу. Чтобы все три подруги оказались вместе, Аня и Юля должны попасть в ту же группу, где уже находится Оля.

В этой группе осталось $12$ свободных мест из $25$ оставшихся в классе (так как Оля уже заняла одно место). Следовательно, вероятность того, что Аня попадет в ту же группу, равна $\frac{12}{25}$.

Если Аня также оказалась в первой группе, то для Юли в ней остается $11$ вакантных мест из $24$ оставшихся в общем списке. Вероятность зачисления Юли в эту же группу составит $\frac{11}{24}$.

Чтобы найти искомую вероятность одновременного выполнения этих условий, перемножим полученные значения:

$$\frac{12}{25} \cdot \frac{11}{24} = \frac{1 \cdot 11}{25 \cdot 2} = \frac{11}{50} = 0{,}22.$$

Ответ: 0,22

Источник: ФИПИ