Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Правильный ответ

0,83

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения для событий:
$A$ — напиток закончится в первом аппарате;
$B$ — напиток закончится во втором аппарате.
По условию, вероятности этих событий равны: $P(A) = 0{,}1$ и $P(B) = 0{,}1$ .
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно (совместное наступление событий), составляет $P(A \cap B) = 0{,}03$ .

Нам необходимо найти вероятность того, что кофе сохранится в обоих аппаратах. Это событие является противоположным по отношению к событию «кофе закончится хотя бы в одном из них» ( $A \cup B$ ).

Сначала вычислим вероятность того, что хотя бы в одном автомате кофе подойдёт к концу, используя формулу сложения вероятностей совместных событий:
$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)$ $P(A + B) = 0{,}1 + 0{,}1 - 0{,}03 = 0{,}17$

Теперь найдем искомую вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
$P = 1 - P(A + B) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83$

Ответ: 0,83

Источник: ФИПИ