Разбор задачи:
Введем обозначения для событий:
$A$ — напиток закончится в первом аппарате;
$B$ — напиток закончится во втором аппарате.
По условию, вероятности этих событий равны: $P(A) = 0{,}1$ и $P(B) = 0{,}1$.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах одновременно (совместное наступление событий), составляет $P(A \cap B) = 0{,}03$.

Нам необходимо найти вероятность того, что кофе сохранится в обоих аппаратах. Это событие является противоположным по отношению к событию «кофе закончится хотя бы в одном из них» ($A \cup B$).

Сначала вычислим вероятность того, что хотя бы в одном автомате кофе подойдёт к концу, используя формулу сложения вероятностей совместных событий:
$$P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B)$$ $$P(A + B) = 0{,}1 + 0{,}1 - 0{,}03 = 0{,}17$$

Теперь найдем искомую вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
$$P = 1 - P(A + B) = 1 - 0{,}17 = 0{,}83$$

Ответ: 0,83