Задание №2 — Сила всемирного тяготения

Дано: m₁ = m; R₁ = 40 см; m₂ = 2m

Найти: R₂ - ?

Решение:
Запишем выражение для силы гравитационного взаимодействия в первой ситуации:
$F_{1} = \frac{Gm_{1}^{2}}{R_{1}^{2}} = \frac{Gm^{2}}{R_{1}^{2}} ( 1 )$

Рассмотрим условия для второй ситуации:
$F_{2} = \frac{Gm_{2}^{2}}{R_{2}^{2}} = \frac{G 4 m^{2}}{R_{2}^{2}} ( 2 )$
$F_{1} = F_{2} ( 3 )$

Объединим полученные выражения (1) и (2) с формулой (3):
$\frac{Gm^{2}}{R_{1}^{2}} = \frac{G 4 m^{2}}{R_{2}^{2}} ( 4 )$
$R_{2} = \sqrt{\frac{R_{1}^{2} G 4 m^{2}}{Gm^{2}}} = \sqrt{4 R_{1}^{2}} = 2 R_{1} ( 5 )$
$R_{2} = 2 \cdot 40 = 80 см$

Ответ: 80

Источник: ФИПИ