Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем логическое выражение:
$((x > 3) \text{ И НЕ } (x > 4)) \text{ ИЛИ } (x < 1)$.

1. Разберем первую часть выражения, стоящую в скобках: $(x > 3) \text{ И НЕ } (x > 4)$.
Операция НЕ меняет условие на противоположное. Для строгого неравенства $x > 4$ противоположным будет нестрогое неравенство $x \le 4$.
Таким образом, первая часть принимает вид: $(x > 3) \text{ И } (x \le 4)$.
Это условие истинно для чисел, которые одновременно больше $3$ и меньше или равны $4$. Среди натуральных чисел этому условию удовлетворяет только число $4$.

2. Теперь рассмотрим всё выражение целиком: $((x > 3) \text{ И } (x \le 4)) \text{ ИЛИ } (x < 1)$.
Логическая операция ИЛИ истинна, если истинна хотя бы одна из её частей.
Значит, нам подходят числа $x$, для которых выполняется либо условие $3 < x \le 4$, либо условие $x < 1$.

3. Нам необходимо найти наименьшее натуральное число $x$.
Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете ($1, 2, 3, 4, \dots$).
Проверим натуральные числа в порядке возрастания:
- При $x = 1$: условие $1 < 1$ ложно, и условие $3 < 1 \le 4$ тоже ложно. Число $1$ не подходит.
- При $x = 2$: условие $2 < 1$ ложно, и условие $3 < 2 \le 4$ ложно. Число $2$ не подходит.
- При $x = 3$: условие $3 < 1$ ложно, и условие $3 < 3 \le 4$ ложно (так как $3$ не больше $3$). Число $3$ не подходит.
- При $x = 4$: условие $4 < 1$ ложно, но условие $3 < 4 \le 4$ истинно (так как $4 > 3$ и $4 \le 4$).

Следовательно, наименьшим натуральным числом, для которого высказывание истинно, является $4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ