Задание №4 — Теоретические основы информатики

Решение. Для поиска кратчайшего пути между пунктами A и F воспользуемся методом построения дерева возможных маршрутов. Выпишем все доступные пути, учитывая условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.

1. Проанализируем таблицу и выпишем прямые связи между пунктами:
A связан с: B ($2$ км), F ($15$ км).
B связан с: A ($2$ км), C ($2$ км), D ($3$ км), E ($6$ км).
C связан с: B ($2$ км), D ($3$ км).
D связан с: B ($3$ км), C ($3$ км), E ($2$ км).
E связан с: B ($6$ км), D ($2$ км), F ($6$ км).
F связан с: A ($15$ км), E ($6$ км).

2. Рассмотрим возможные маршруты из пункта A в пункт F:
• Путь 1: A → F. Длина: $15$ км.
• Путь 2: A → B → F. Такого пути нет, так как B и F не связаны напрямую.
• Путь 3: A → B → E → F. Длина: $2 + 6 + 6 = 14$ км.
• Путь 4: A → B → D → E → F. Длина: $2 + 3 + 2 + 6 = 13$ км.
• Путь 5: A → B → C → D → E → F. Длина: $2 + 2 + 3 + 2 + 6 = 15$ км.

3. Проверим, есть ли другие варианты. Например, через пункт C:
Маршрут A → B → C → D → E → F мы уже посчитали. Если пойти из C обратно в B, мы нарушим правило "посещать пункт только один раз".

4. Сравним полученные результаты:
Путь A → F: $15$ км.
Путь A → B → E → F: $14$ км.
Путь A → B → D → E → F: $13$ км.
Путь A → B → C → D → E → F: $15$ км.

Самым коротким является путь A → B → D → E → F, длина которого составляет $13$ км.

Ответ: 13 км.

Источник: ФИПИ