Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем логическое выражение: $(x < 7)$ И НЕ $(x < 6)$. Нам необходимо найти наибольшее натуральное число $x$, при котором это высказывание принимает значение «истина».

1. Разберёмся с отрицанием. Выражение НЕ $(x < 6)$ означает, что условие $x < 6$ ложно. В математике отрицанием знака «меньше» ($<$) является знак «больше или равно» ($\ge$). Таким образом, НЕ $(x < 6)$ равносильно условию $x \ge 6$.

2. Теперь перепишем исходное выражение целиком, заменив часть с отрицанием:
$(x < 7)$ И $(x \ge 6)$.

3. Логическая связка И (конъюнкция) означает, что для истинности всего выражения должны выполняться оба условия одновременно. Запишем это в виде системы неравенств:
$\begin{cases} x < 7 \\ x \ge 6 \end{cases}$

4. Найдём значения $x$, удовлетворяющие этой системе. Число $x$ должно быть меньше $7$, но при этом больше или равно $6$. В интервальном виде это записывается как $x \in [6; 7)$.

5. По условию задачи $x$ — натуральное число (целое положительное число: $1, 2, 3, \dots$). В полученный промежуток попадает только одно натуральное число — это число $6$.

6. Проверим: если $x = 6$, то $(6 < 7)$ — истина, и НЕ $(6 < 6)$ — тоже истина (так как $6 < 6$ ложно). Истина И Истина даёт Истину. Поскольку это единственное подходящее натуральное число, оно же является и наибольшим.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ