Задание 3

Определять истинность составного высказывания · 73 задания

Задание №3
№3Лёгкое
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение: (x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: ((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно: (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 5) И (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x < 7) И НЕ (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Логические высказывания

Задание №3 — Теоретические основы информатики

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 7) И НЕ (x < 6).

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем логическое выражение: $(x < 7)$ И НЕ $(x < 6)$ . Нам необходимо найти наибольшее натуральное число $x$ , при котором это высказывание принимает значение «истина».

1. Разберёмся с отрицанием. Выражение НЕ $(x < 6)$ означает, что условие $x < 6$ ложно. В математике отрицанием знака «меньше» ( $<$ ) является знак «больше или равно» ( $\ge$ ). Таким образом, НЕ $(x < 6)$ равносильно условию $x \ge 6$ .

2. Теперь перепишем исходное выражение целиком, заменив часть с отрицанием:
$(x < 7)$ И $(x \ge 6)$ .

3. Логическая связка И (конъюнкция) означает, что для истинности всего выражения должны выполняться оба условия одновременно. Запишем это в виде системы неравенств:
$\begin{cases} x < 7 \\ x \ge 6 \end{cases}$

4. Найдём значения $x$ , удовлетворяющие этой системе. Число $x$ должно быть меньше $7$ , но при этом больше или равно $6$ . В интервальном виде это записывается как $x \in [6; 7)$ .

5. По условию задачи $x$ — натуральное число (целое положительное число: $1, 2, 3, \dots$ ). В полученный промежуток попадает только одно натуральное число — это число $6$ .

6. Проверим: если $x = 6$ , то $(6 < 7)$ — истина, и НЕ $(6 < 6)$ — тоже истина (так как $6 < 6$ ложно). Истина И Истина даёт Истину. Поскольку это единственное подходящее натуральное число, оно же является и наибольшим.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ