Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти такое наибольшее натуральное число $x$, при котором всё высказывание будет ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x < 6) \text{ ИЛИ } ((x < 5) \text{ И } (x \ge 4))$.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение вида $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда и $A$, и $B$ одновременно ложны.

3. Значит, для того чтобы всё наше выражение было ложным, должны выполняться два условия одновременно:
а) $\text{НЕ } (x < 6)$ — ложно;
б) $(x < 5) \text{ И } (x \ge 4)$ — ложно.

4. Разберём первое условие: $\text{НЕ } (x < 6)$ ложно. Это означает, что само высказывание под отрицанием должно быть истинным. То есть:
$x < 6$ — истина.

5. Разберём второе условие: $(x < 5) \text{ И } (x \ge 4)$ ложно. Операция И (конъюнкция) ложна, если хотя бы одно из простых высказываний ложно.
Поскольку из первого условия мы уже знаем, что $x < 6$, то возможными натуральными значениями для $x$ являются числа: $1, 2, 3, 4, 5$.

6. Проверим эти числа на втором условии (оно должно быть ложным):
- Если $x = 5$: подставим во второе условие: $(5 < 5) \text{ И } (5 \ge 4)$. Получаем: $\text{Ложь И Истина} = \text{Ложь}$. Условие выполняется.
- Если $x = 4$: подставим: $(4 < 5) \text{ И } (4 \ge 4)$. Получаем: $\text{Истина И Истина} = \text{Истина}$. Условие не выполняется (нам нужна ложь).
- Если $x = 3$: подставим: $(3 < 5) \text{ И } (3 \ge 4)$. Получаем: $\text{Истина И Ложь} = \text{Ложь}$. Условие выполняется.

7. Нам нужно найти наибольшее натуральное число. Среди подходящих чисел ($5, 3, 2, 1$) самым большим является $5$.

Проверим число $5$ в исходном выражении целиком:
$\text{НЕ } (5 < 6) \text{ ИЛИ } ((5 < 5) \text{ И } (5 \ge 4))$
$\text{НЕ } (\text{Истина}) \text{ ИЛИ } (\text{Ложь И Истина})$
$\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Выражение ложно, число $5$ подходит.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ