Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо из исходного числа $3$ получить число $6$, используя не более 5 команд. Доступны две операции:
1. Возведение в квадрат ($x^2$).
2. Удаление последней цифры справа (целочисленное деление на 10).

Попробуем действовать по шагам, анализируя возможные варианты:

Шаг 1. У нас есть число $3$. Если мы применим команду 2 (зачеркнуть справа), число превратится в пустоту (или 0), что не приблизит нас к результату. Поэтому первая команда однозначно 1 (возведи в квадрат).
$3^2 = 9$. (Команда 1)

Шаг 2. Теперь у нас число $9$. Если мы снова возведем его в квадрат, получим $81$. Если зачеркнем справа — получим $0$. Чтобы в итоге прийти к числу $6$, нам нужно получить достаточно большое число, из которого после удаления цифр останется шестерка. Возведем $9$ в квадрат.
$9^2 = 81$. (Команда 1)

Шаг 3. У нас число $81$. Нам нужно получить $6$. Если мы зачеркнем правую цифру сейчас, получим $8$. Из $8$ возведением в квадрат получится $64$. Это выглядит перспективно, так как в числе $64$ первая цифра — $6$. Применим команду 2.
$81 \rightarrow 8$. (Команда 2)

Шаг 4. Теперь у нас число $8$. Возведем его в квадрат, чтобы получить число, начинающееся на $6$.
$8^2 = 64$. (Команда 1)

Шаг 5. У нас число $64$. Чтобы получить из него $6$, нужно удалить последнюю цифру справа. Применим команду 2.
$64 \rightarrow 6$. (Команда 2)

Проверка последовательности:
1. Число $3$, команда 1: $3^2 = 9$
2. Число $9$, команда 1: $9^2 = 81$
3. Число $81$, команда 2: $8$
4. Число $8$, команда 1: $8^2 = 64$
5. Число $64$, команда 2: $6$
Алгоритм: 11212. Количество команд: 5 (соответствует условию "не более 5").

Ответ: 11212

Источник: ФИПИ