Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным.

1. Рассмотрим структуру выражения: оно состоит из двух частей, соединённых логической связкой ИЛИ (дизъюнкция).
Выражение: $\text{НЕ } (x < 8) \text{ ИЛИ } (x < 7)$.
Вспомним таблицу истинности для операции ИЛИ: высказывание ложно только тогда, когда обе его части ложны одновременно.

2. Сформулируем условия ложности для каждой части:
Первая часть: $\text{НЕ } (x < 8)$. Чтобы она была ложной, само высказывание в скобках $(x < 8)$ должно быть истинным. Значит, $x < 8$.
Вторая часть: $(x < 7)$. Чтобы она была ложной, это условие не должно выполняться. Противоположным условием для "меньше" является "больше или равно". Значит, $x \ge 7$.

3. Теперь объединим полученные условия. Нам нужно найти такое число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x < 8 \\ x \ge 7 \end{cases}$

4. Найдём целые натуральные числа, которые входят в этот промежуток. Условию $x \ge 7$ и $x < 8$ одновременно соответствует только одно целое число — это число $7$.

5. Проверим результат, подставив $x = 7$ в исходное выражение:
$\text{НЕ } (7 < 8) \text{ ИЛИ } (7 < 7)$
$\text{НЕ } (\text{Истина}) \text{ ИЛИ } (\text{Ложь})$
$\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Выражение действительно ложно.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ