Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $(x \ge 3) \text{ ИЛИ НЕ } (x \ge 2)$.
По условию, это составное высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия:
1) $(x \ge 3) = \text{ЛОЖЬ}$
2) $\text{НЕ } (x \ge 2) = \text{ЛОЖЬ}$

3. Разберем первое условие: $x \ge 3$ — ложно. Это означает, что истинным будет противоположное неравенство: $x < 3$.

4. Разберем второе условие: $\text{НЕ } (x \ge 2)$ — ложно. Если отрицание какого-то высказывания ложно, то само это высказывание истинно. Значит, $x \ge 2$ — истинно.

5. Объединим полученные результаты. Нам нужно найти такое число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x < 3 \\ x \ge 2 \end{cases}$
Это означает, что число $x$ должно находиться в промежутке $[2; 3)$.

6. В условии сказано, что $x$ — натуральное число. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...).
В промежутке от 2 (включительно) до 3 (не включая само число 3) существует только одно натуральное число — это число 2.

Проверим: если $x = 2$, то:
$(2 \ge 3)$ — ЛОЖЬ.
$(2 \ge 2)$ — ИСТИНА, значит $\text{НЕ } (2 \ge 2)$ — ЛОЖЬ.
$\text{ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ} = \text{ЛОЖЬ}$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ