Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти количество натуральных чисел $x$, при которых логическое выражение ложно. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$).

Исходное выражение: НЕ (( $x < 8$ ) И ( $x < 21$ )) ИЛИ ( $x$ нечётное).

1) Вспомним, что логическая операция ИЛИ (дизъюнкция) ложна только в одном случае: когда ложны оба высказывания, соединённые этим союзом. Значит, для ложности всего выражения должны одновременно выполняться два условия:
а) НЕ (( $x < 8$ ) И ( $x < 21$ )) — ложно;
б) ( $x$ нечётное) — ложно.

2) Разберём второе условие: если высказывание ( $x$ нечётное) ложно, значит, число $x$ должно быть чётным.

3) Разберём первое условие: если отрицание НЕ (выражение) ложно, значит, само выражение внутри скобок должно быть истинным. То есть:
(( $x < 8$ ) И ( $x < 21$ )) — истинно.
Логическое И (конъюнкция) истинно только тогда, когда истинны обе части. Получаем систему неравенств:
$x < 8$
$x < 21$
Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, число $x$ должно быть меньше меньшего, то есть $x < 8$.

4) Теперь объединим полученные выводы. Нам нужны такие натуральные числа $x$, которые одновременно удовлетворяют двум требованиям:
— $x < 8$;
— $x$ — чётное число.

5) Выпишем натуральные числа, которые меньше $8$:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
Из этого списка выберем только чётные числа:
$2, 4, 6$.

6) Посчитаем количество найденных чисел: их ровно $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ