Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение. Рассмотрим логическое выражение, данное в условии задачи: НЕ (Первая цифра нечётная) И ( $x$ делится на 3).

Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом «И».

1. Разберём первую часть: НЕ (Первая цифра нечётная). Отрицание «НЕ» меняет характеристику на противоположную. Если утверждение «первая цифра нечётная» ложно, значит, первая цифра должна быть чётной. К чётным цифрам относятся: $0, 2, 4, 6, 8$. Так как число $x$ — трёхзначное, оно не может начинаться с нуля. Следовательно, первая цифра может быть равна $2, 4, 6$ или $8$.

2. Разберём вторую часть: $x$ делится на 3. По признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

3. Нам необходимо найти наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее обоим условиям. Чтобы число было наибольшим, выберем максимально возможную первую цифру из подходящих ($2, 4, 6, 8$). Это цифра $8$. Запишем число в виде $8ab$. Чтобы число было максимально возможным, попробуем подставить максимально возможные цифры на места десятков и единиц.

4. Пусть вторая цифра (десятки) будет максимально возможной: $9$. Число принимает вид $89b$. Проверим условие делимости на 3: сумма цифр $8 + 9 + b = 17 + b$ должна делиться на 3. Ближайшие к $17$ числа, делящиеся на 3, — это $18, 21, 24, 27, \dots$ Найдем наибольшую цифру $b$: Если $17 + b = 18$, то $b = 1$. Если $17 + b = 21$, то $b = 4$. Если $17 + b = 24$, то $b = 7$. Если $17 + b = 27$, то $b = 10$ (не подходит, так как это не цифра). Наибольшая подходящая цифра $b = 7$.

Таким образом, наибольшее число — $897$.

Ответ: 897

Источник: ФИПИ