Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Разберём логическое выражение: $\text{НЕ } (x \text{ чётное}) \text{ И НЕ } (x \text{ кратно } 5)$.

1. Сначала упростим каждое отрицание (частицу НЕ):
— Выражение $\text{НЕ } (x \text{ чётное})$ означает, что число $x$ должно быть нечётным.
— Выражение $\text{НЕ } (x \text{ кратно } 5)$ означает, что число $x$ не должно делиться на 5.

2. Между этими условиями стоит логическая связка И (конъюнкция). Это значит, что для истинности всего выражения оба условия должны выполняться одновременно. То есть нам нужно найти количество двузначных чисел, которые одновременно нечётные и не делятся на 5.

3. Определим диапазон поиска. Двузначные числа — это числа от $10$ до $99$. Всего их $99 - 10 + 1 = 90$ штук.

4. Найдём количество нечётных двузначных чисел. В каждом десятке ровно 5 нечётных чисел (заканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9). Всего десятков от 10 до 99 ровно 9.
$9 \times 5 = 45$ нечётных чисел.

5. Из этих 45 нечётных чисел нам нужно исключить те, которые делятся на 5.
Нечётные числа делятся на 5 только в том случае, если они оканчиваются на цифру 5.
Выпишем их: $15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95$.
Всего таких чисел $9$.

6. Вычислим итоговое количество: из всех нечётных двузначных чисел вычтем те, что кратны 5.
$45 - 9 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ