Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм из 5 команд, который превращает число $1$ в число $85$. Доступны две команды:
1. Возведи в квадрат ($x^2$);
2. Прибавь 2 ($x + 2$).

Для решения таких задач удобнее всего идти от конечного результата к начальному числу, используя обратные операции:
1. Извлечение квадратного корня ($\sqrt{x}$);
2. Вычитание 2 ($x - 2$).

Проанализируем число $85$:
Шаг 5. Число $85$ не является полным квадратом, поэтому мы не можем применить обратную команду 1. Применим обратную команду 2: $85 - 2 = 83$. (Команда 2)

Шаг 4. Число $83$ также не является полным квадратом. Применим обратную команду 2: $83 - 2 = 81$. (Команда 2)

Шаг 3. Число $81$ является полным квадратом ($9^2 = 81$). Попробуем применить обратную команду 1: $\sqrt{81} = 9$. (Команда 1)

Шаг 2. Число $9$ является полным квадратом ($3^2 = 9$). Попробуем применить обратную команду 1: $\sqrt{9} = 3$. (Команда 1)

Шаг 1. Теперь из числа $3$ нам нужно получить исходное число $1$. Применим обратную команду 2: $3 - 2 = 1$. (Команда 2)

Мы получили последовательность обратных действий: $2 \rightarrow 1 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 2$. Чтобы записать алгоритм для исполнителя, нужно прочитать эти команды в обратном порядке (от первого шага к последнему):
1. Начинаем с $1$. Применяем команду 2: $1 + 2 = 3$.
2. Применяем команду 1: $3^2 = 9$.
3. Применяем команду 1: $9^2 = 81$.
4. Применяем команду 2: $81 + 2 = 83$.
5. Применяем команду 2: $83 + 2 = 85$.

Последовательность команд: 21122.

Ответ: 21122

Источник: ФИПИ