Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи разберем логическое выражение: $(x < 8)$ И НЕ $(x < 7)$. Нам нужно найти наибольшее натуральное число $x$, при котором это высказывание будет истинным.

1. Рассмотрим вторую часть выражения: НЕ $(x < 7)$. Согласно правилам логического отрицания, операция "НЕ" меняет знак неравенства на противоположный и добавляет (или убирает) знак равенства. Таким образом, выражение НЕ $(x < 7)$ равносильно выражению $(x \ge 7)$.

2. Теперь перепишем исходное выражение целиком, заменив отрицание: $(x < 8)$ И $(x \ge 7)$.

3. Логическая связка "И" (конъюнкция) означает, что для истинности всего высказывания должны одновременно выполняться оба условия. То есть число $x$ должно удовлетворять системе неравенств:
$\begin{cases} x < 8 \\ x \ge 7 \end{cases}$

4. Запишем это в виде двойного неравенства: $7 \le x < 8$.

5. По условию задачи $x$ — натуральное число (целое положительное число). В полученный интервал $[7; 8)$ входит только одно натуральное число — это число $7$.

6. Проверим: если $x = 7$, то $(7 < 8)$ — истина, и $(7 < 7)$ — ложь. Тогда НЕ $(7 < 7)$ — истина. Истина И Истина дает Истину. Если мы возьмем $x = 8$, то первое условие $(8 < 8)$ станет ложным.

Следовательно, наибольшим (и единственным) натуральным числом, удовлетворяющим условию, является $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ