Задание 3

Определять истинность составного высказывания · 73 задания

Задание №3
№3Лёгкое
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение: (x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: ((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно: (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 5) И (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Логические высказывания
Задание №3
№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x < 7) И НЕ (x < 6).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Логические высказывания
Задание №3
№3Сложное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Логические высказывания
Задание №3
№3Среднее
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Логические высказывания

Задание №3 — Теоретические основы информатики

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 8) И НЕ (x < 7).

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи разберем логическое выражение: $(x < 8)$ И НЕ $(x < 7)$ . Нам нужно найти наибольшее натуральное число $x$ , при котором это высказывание будет истинным.

1. Рассмотрим вторую часть выражения: НЕ $(x < 7)$ . Согласно правилам логического отрицания, операция "НЕ" меняет знак неравенства на противоположный и добавляет (или убирает) знак равенства. Таким образом, выражение НЕ $(x < 7)$ равносильно выражению $(x \ge 7)$ .

2. Теперь перепишем исходное выражение целиком, заменив отрицание: $(x < 8)$ И $(x \ge 7)$ .

3. Логическая связка "И" (конъюнкция) означает, что для истинности всего высказывания должны одновременно выполняться оба условия. То есть число $x$ должно удовлетворять системе неравенств:
$\begin{cases} x < 8 \\ x \ge 7 \end{cases}$

4. Запишем это в виде двойного неравенства: $7 \le x < 8$ .

5. По условию задачи $x$ — натуральное число (целое положительное число). В полученный интервал $[7; 8)$ входит только одно натуральное число — это число $7$ .

6. Проверим: если $x = 7$ , то $(7 < 8)$ — истина, и $(7 < 7)$ — ложь. Тогда НЕ $(7 < 7)$ — истина. Истина И Истина дает Истину. Если мы возьмем $x = 8$ , то первое условие $(8 < 8)$ станет ложным.

Следовательно, наибольшим (и единственным) натуральным числом, удовлетворяющим условию, является $7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ