Задание №4 — Теоретические основы информатики
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | F | |
A | 1 | 2 | 15 | |||
B | 1 | 3 | 4 | |||
C | 2 | 3 | 1 | 6 | ||
D | 4 | 1 | 2 | 6 | ||
E | 2 | 1 | ||||
F | 15 | 6 | 6 | 1 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, указанным
в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
6
Пояснение
Решение.
Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта в пункт , который обязательно проходит через пункт . Это означает, что нашу задачу можно разделить на два этапа:
1. Найти кратчайший путь от до .
2. Найти кратчайший путь от до .
Итоговая длина будет равна сумме длин этих двух участков.
Этап 1: Путь из A в C.
Посмотрим на таблицу и выпишем возможные варианты дорог из :
— Прямой путь имеет длину км.
— Путь через : . Длина: км.
Кратчайший путь из в равен км.
Этап 2: Путь из C в F.
Теперь ищем кратчайший путь из в . Важно помнить, что мы не можем возвращаться в пункт , так как по условию каждый пункт можно посетить только один раз.
Выпишем варианты из :
— Путь . Длина: км.
— Путь . Длина: км.
— Путь . Длина: км (слишком длинный).
— Путь . Длина: км.
Сравнивая результаты (, , ), видим, что кратчайший путь от до проходит через пункты и и равен км.
Этап 3: Итоговый расчет.
Сложим длины двух найденных участков:
Длина км.
Проверим, нет ли других вариантов. Любой путь, не заходящий в , нам не подходит по условию. Пути, проходящие через , мы рассмотрели. Самый короткий из них составляет км.
Ответ: 6 км.
Источник: ФИПИ