Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения задачи проанализируем логическое выражение: $\text{НЕ } ((x \ge 33) \text{ ИЛИ } (x < 19)) \text{ И } (x \text{ чётное})$.

1. Сначала разберёмся с первой частью выражения, стоящей под знаком отрицания (НЕ). Согласно законам логики (закону де Моргана), отрицание дизъюнкции (ИЛИ) равносильно конъюнкции (И) отрицаний. То есть выражение $\text{НЕ } (A \text{ ИЛИ } B)$ превращается в $(\text{НЕ } A) \text{ И } (\text{НЕ } B)$.
Применим это к нашей скобке:
- Отрицанием условия $(x \ge 33)$ является условие $(x < 33)$.
- Отрицанием условия $(x < 19)$ является условие $(x \ge 19)$.
Таким образом, первая часть выражения принимает вид: $(x < 33) \text{ И } (x \ge 19)$.

2. Теперь объединим это с оставшейся частью исходного выражения. Получаем итоговое условие, при котором выражение истинно:
$(x < 33) \text{ И } (x \ge 19) \text{ И } (x \text{ чётное})$.
Это означает, что число $x$ должно одновременно удовлетворять трём условиям:
- Быть больше или равно $19$;
- Быть строго меньше $33$;
- Быть чётным.

3. Выпишем все целые числа в диапазоне от $19$ до $32$ включительно:
$19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32$.

4. Из этого списка выберем только чётные числа:
$20, 22, 24, 26, 28, 30, 32$.

5. Посчитаем количество найденных чисел: их ровно $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ