Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение. Для решения этой задачи нам нужно найти последовательность из не более чем 5 команд, которая превращает число $2$ в число $27$. У нас есть две команды: 1 (возведение в квадрат) и 2 (прибавление единицы).

Попробуем действовать методом «от обратного» — будем идти от конечного числа $27$ к начальному числу $2$. При этом команды будут инвертированы: вместо возведения в квадрат (команда 1) мы будем извлекать корень, а вместо прибавления единицы (команда 2) — вычитать единицу.

Шаг 1. Рассмотрим число $27$. Из него нельзя извлечь целый квадратный корень, поэтому единственный путь — вычесть единицу (обратная команда 2).
$27 - 1 = 26$ (Команда 2 в конце алгоритма).

Шаг 2. Рассмотрим число $26$. Из него также нельзя извлечь корень. Вычитаем единицу.
$26 - 1 = 25$ (Команда 2 перед предыдущей).

Шаг 3. Рассмотрим число $25$. Это число является квадратом ($5^2 = 25$). Значит, мы можем применить обратную команду 1 (извлечение корня).
$\sqrt{25} = 5$ (Команда 1 перед предыдущей).

Шаг 4. Рассмотрим число $5$. Из него нельзя извлечь корень. Вычитаем единицу.
$5 - 1 = 4$ (Команда 2 перед предыдущей).

Шаг 5. Рассмотрим число $4$. Это квадрат числа $2$. Применяем обратную команду 1.
$\sqrt{4} = 2$ (Команда 1 в начале алгоритма).

Теперь запишем полученные команды в прямом порядке (от $2$ к $27$):
1. Число $2$, команда 1: $2^2 = 4$
2. Число $4$, команда 2: $4 + 1 = 5$
3. Число $5$, команда 1: $5^2 = 25$
4. Число $25$, команда 2: $25 + 1 = 26$
5. Число $26$, команда 2: $26 + 1 = 27$

Последовательность команд: 12122. Проверим количество команд: их ровно 5, что соответствует условию задачи.

Ответ: 12122

Источник: ФИПИ