Задание №4 — Теоретические основы информатики
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | F | |
A | 1 | 5 | 13 | |||
B | 1 | 2 | ||||
C | 5 | 2 | 1 | |||
D | 1 | 2 | 5 | |||
E | 2 | 2 | ||||
F | 13 | 5 | 2 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
8
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта в пункт , подсчитывая длину каждого маршрута. Нам нужно найти кратчайший путь, учитывая условие, что в каждый пункт можно зайти только один раз.
Выпишем все возможные связи из таблицы:
связан с (1 км), (5 км) и (13 км).
связан с (1 км) и (2 км).
связан с (5 км), (2 км) и (1 км).
связан с (1 км), (2 км) и (5 км).
связан с (2 км) и (2 км).
связан с (13 км), (5 км) и (2 км).
Теперь рассмотрим все варианты маршрутов из в :
1) Прямой путь:
. Длина = км.
2) Пути через пункт :
. Длина = км.
. Длина = км.
3) Пути через пункт :
. Длина = км.
. Длина = км.
Проверим, нет ли других вариантов. Мы посетили все промежуточные пункты. Самым коротким оказался маршрут , его длина составляет км.
Ответ: 8 км
Источник: ФИПИ