Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая $–$ вычитает из числа 3.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 46, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 2221 $–$ это алгоритм

вычти 3

возведи в квадрат

который преобразует число 4 в 25.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

22212

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя Квадратор, который превращает число $2$ в число $46$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У нас есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Вычти 3 ( $x - 3$ ).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $46$ к исходному числу $2$ . При движении в обратном направлении команды меняются на противоположные:
1. Извлеки квадратный корень ( $\sqrt{x}$ );
2. Прибавь 3 ( $x + 3$ ).

Шаг 1. Посмотрим на число $46$ . Из него нельзя извлечь целый квадратный корень, поэтому применяем обратную команду №2 (прибавь 3):
$46 + 3 = 49$ . (Это была бы команда 2, если смотреть от начала).

Шаг 2. Из числа $49$ можно извлечь квадратный корень:
$\sqrt{49} = 7$ . (Это команда 1, если смотреть от начала).

Шаг 3. Из числа $7$ нельзя извлечь целый корень. Применяем обратную команду №2 (прибавь 3):
$7 + 3 = 10$ . (Команда 2).

Шаг 4. Из числа $10$ нельзя извлечь целый корень. Применяем обратную команду №2 (прибавь 3):
$10 + 3 = 13$ . (Команда 2).
Заметим: если мы продолжим прибавлять 3, мы будем отдаляться от начальной двойки. Попробуем пересмотреть шаги.

Попробуем другой путь (прямой перебор):
Нам нужно получить $46$ . Заметим, что $46 + 3 = 49$ , а $49$ — это $7^2$ . Значит, последними командами могут быть 1 и 2.
Как получить $7$ из $2$ ?
1. Если мы возведем $2$ в квадрат (команда 1), получим $4$ . Из $4$ прибавлением/вычитанием 3 получить $7$ сложно за 1 шаг.
2. Попробуем использовать только вычитание (команду 2) в обратном порядке. Чтобы получить $7$ , нужно к какому-то числу прибавить 3.
Проверим последовательность команд 22212:
1) Команда 2: $2 - 3 = -1$
2) Команда 2: $-1 - 3 = -4$
3) Команда 2: $-4 - 3 = -7$
4) Команда 1: $(-7)^2 = 49$
5) Команда 2: $49 - 3 = 46$

Проверим количество команд: их ровно 5. Все действия выполнены верно, итоговое число $46$ получено из числа $2$ .

Ответ: 22212

Источник: ФИПИ