Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | E | F | |
A | 1 | 5 | 15 | |||
B | 1 | 2 | ||||
C | 5 | 2 | 3 | |||
D | 3 | 2 | 3 | |||
E | 2 | 2 | ||||
F | 15 | 3 | 2 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, указанным
в таблице. Каждый пункт можно посетить только 1 раз.
Правильный ответ
9
Пояснение
Решение.
Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта A в пункт F, который обязательно проходит через пункт D. Это означает, что задачу можно разделить на два этапа: найти кратчайший путь от A до D, а затем — от D до F. Сумма длин этих путей и будет искомым результатом.
Выпишем связи между пунктами на основе таблицы:
A связан с: B(1), C(5), F(15)
B связан с: A(1), C(2)
C связан с: A(5), B(2), D(3)
D связан с: C(3), E(2), F(3)
E связан с: D(2), F(2)
F связан с: A(15), D(3), E(2)
Этап 1: Ищем кратчайший путь из A в D.
Рассмотрим возможные варианты:
1) A→C→D. Длина: 5+3=8 км.
2) A→B→C→D. Длина: 1+2+3=6 км.
Других более коротких путей нет (прямой дороги A−D не существует). Кратчайший путь A→D равен 6 км.
Этап 2: Ищем кратчайший путь из D в F.
Рассмотрим возможные варианты:
1) D→F. Длина: 3 км.
2) D→E→F. Длина: 2+2=4 км.
Кратчайший путь D→F равен 3 км.
Этап 3: Вычисляем итоговую длину пути.
Сложим результаты двух этапов: 6 км (путь A→B→C→D) + 3 км (путь D→F) = 9 км.
Проверим условие: каждый пункт посещён не более одного раза. Путь A→B→C→D→F проходит через пункты A,B,C,D,F. Условие соблюдено.
Ответ: 9 км.
Источник: ФИПИ