Задание №4 — Теоретические основы информатики

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом построения дерева возможных путей от начального пункта A до конечного пункта F. Наша цель — найти маршрут с минимальной суммарной длиной, учитывая условие, что каждый пункт можно посетить только один раз.

Выпишем все возможные пути из пункта A, последовательно переходя к соседним вершинам согласно таблице:

1) Путь через B:
Из A можно пойти в B (длина $3$).
Из B можно пойти в D (длина $4$).
Из D есть два варианта: в E или в F.
- Если пойдём в F: $A \to B \to D \to F$. Длина: $3 + 4 + 6 = 13$ км.
- Если пойдём в E: $A \to B \to D \to E$. Из E можно попасть в F (длина $2$).
Путь: $A \to B \to D \to E \to F$. Длина: $3 + 4 + 2 + 2 = 11$ км.

2) Путь через C:
Из A можно пойти в C (длина $5$).
Из C можно пойти в D (длина $3$).
Из D есть два варианта: в E или в F.
- Если пойдём в F: $A \to C \to D \to F$. Длина: $5 + 3 + 6 = 14$ км.
- Если пойдём в E: $A \to C \to D \to E$. Из E можно попасть в F (длина $2$).
Путь: $A \to C \to D \to E \to F$. Длина: $5 + 3 + 2 + 2 = 12$ км.

3) Прямой путь:
В таблице указана прямая дорога из A в F.
Путь: $A \to F$. Длина: $15$ км.

Сравним полученные результаты:
- $A \to B \to D \to F = 13$ км
- $A \to B \to D \to E \to F = 11$ км
- $A \to C \to D \to F = 14$ км
- $A \to C \to D \to E \to F = 12$ км
- $A \to F = 15$ км

Самым коротким является путь $A \to B \to D \to E \to F$, его длина составляет $11$ км.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ