Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. зачеркни слева

2. возведи в квадрат

Первая из них удаляет крайнюю левую цифру числа на экране, вторая $–$ возводит число во вторую степень.

Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 56, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12212 $–$ это алгоритм

зачеркни слева

возведи в квадрат

зачеркни слева

возведи в квадрат,

который преобразует число 12 в 36.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

21221

Пояснение

Решение.

Нам необходимо из числа $8$ получить число $56$ , используя не более 5 команд. У нас есть две операции:
1. Зачеркни слева — удаляет первую цифру числа.
2. Возведи в квадрат — возводит текущее число во вторую степень.

Проанализируем конечный результат. Чтобы получить число $56$ , на последнем шаге мы могли либо применить команду 1 к какому-то числу (например, к $156$ , $256$ , $356$ и т.д.), либо применить команду 2. Но $56$ не является полным квадратом целого числа, значит, последней командой точно была команда 1.

Попробуем построить цепочку вычислений от начального числа $8$ :

Шаг 1. У нас есть число $8$ . Если мы применим команду 1, число исчезнет (останется пустота или 0), что не приведет нас к цели. Применим команду 2:
$8^{2} = 64$ .
(Команда: 2)

Шаг 2. Из числа $64$ нам нужно двигаться дальше. Если применить команду 1, останется $4$ . Если применить команду 2, получим $64^{2} = 4096$ . Попробуем убрать лишнюю цифру:
Зачеркиваем слева цифру $6$ , остается $4$ .
(Команда: 1)

Шаг 3. Теперь у нас есть число $4$ . Чтобы приблизиться к большим числам (в составе которых может быть $56$ ), возведем его в квадрат:
$4^{2} = 16$ .
(Команда: 2)

Шаг 4. Снова возведем полученное число в квадрат, чтобы получить четырехзначное число, из которого можно будет "вырезать" $56$ :
$16^{2} = 256$ .
(Команда: 2)

Шаг 5. У нас на экране число $256$ . Нам нужно получить $56$ . Применяем команду 1 (зачеркнуть слева):
Убираем цифру $2$ , остается $56$ .
(Команда: 1)

Проверим полученный алгоритм: $8 \xrightarrow{2} 64 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 16 \xrightarrow{2} 256 \xrightarrow{1} 56$ .
Последовательность команд: 21221. Длина алгоритма — 5 команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 21221

Источник: ФИПИ