Определять истинность составного высказывания · 73 задания
- Задание №3№3Лёгкое
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение: (x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: ((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно: (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 5) И (x < 6).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x < 7) И НЕ (x < 6).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Логические высказывания
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) ИЛИ НЕ(x > 3).
Правильный ответ
4
Пояснение
Решение.
Разберём логическое выражение: (x<5) ИЛИ НЕ (x>3).
Для того чтобы всё высказывание было истинным, достаточно, чтобы была истинна хотя бы одна из его частей, соединённых союзом ИЛИ.
1. Сначала упростим вторую часть выражения, раскрыв отрицание НЕ.
Отрицанием строгого неравенства "больше" (>) является нестрогое неравенство "меньше или равно" (≤).
Таким образом, НЕ (x>3) превращается в (x≤3).
2. Теперь наше выражение выглядит так:
(x<5) ИЛИ (x≤3).
3. Проанализируем условия:
- Первая часть (x<5) верна для чисел: 1,2,3,4.
- Вторая часть (x≤3) верна для чисел: 1,2,3.
Так как части соединены логическим ИЛИ, нам подходят все числа, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих условий.
4. Объединим множества решений:
Числа 1,2,3 подходят под оба условия, а число 4 подходит под первое условие (4<5).
Следовательно, общему условию удовлетворяют натуральные числа x∈{1,2,3,4}.
5. Нам необходимо найти наибольшее натуральное число из этого набора. Это число 4.
Проверим: если x=4, то (4<5) — ИСТИНА. Так как первая часть истинна, то всё выражение с ИЛИ становится истинным независимо от второй части.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ