Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Разберём логическое выражение: $(x < 5)$ ИЛИ НЕ $(x > 3)$.
Для того чтобы всё высказывание было истинным, достаточно, чтобы была истинна хотя бы одна из его частей, соединённых союзом ИЛИ.

1. Сначала упростим вторую часть выражения, раскрыв отрицание НЕ.
Отрицанием строгого неравенства "больше" ($>$) является нестрогое неравенство "меньше или равно" ($\le$).
Таким образом, НЕ $(x > 3)$ превращается в $(x \le 3)$.

2. Теперь наше выражение выглядит так:
$(x < 5)$ ИЛИ $(x \le 3)$.

3. Проанализируем условия:
- Первая часть $(x < 5)$ верна для чисел: $1, 2, 3, 4$.
- Вторая часть $(x \le 3)$ верна для чисел: $1, 2, 3$.
Так как части соединены логическим ИЛИ, нам подходят все числа, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих условий.

4. Объединим множества решений:
Числа $1, 2, 3$ подходят под оба условия, а число $4$ подходит под первое условие ($4 < 5$).
Следовательно, общему условию удовлетворяют натуральные числа $x \in \{1, 2, 3, 4\}$.

5. Нам необходимо найти наибольшее натуральное число из этого набора. Это число $4$.

Проверим: если $x = 4$, то $(4 < 5)$ — ИСТИНА. Так как первая часть истинна, то всё выражение с ИЛИ становится истинным независимо от второй части.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ