Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти количество единиц в двоичной записи числа $259_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Это можно сделать методом последовательного деления на $2$ или методом разложения на степени двойки.

Воспользуемся методом разложения на суммы степеней двойки, так как это быстрее и нагляднее для подготовки к ОГЭ. Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$

Шаг 1. Найдём самую большую степень двойки, которая "помещается" в число $259$. Это $2^8 = 256$.
Вычтем её: $259 - 256 = 3$.

Шаг 2. Теперь найдём самую большую степень двойки для остатка $3$. Это $2^1 = 2$.
Вычтем её: $3 - 2 = 1$.

Шаг 3. Оставшееся число $1$ — это $2^0$.
Вычтем её: $1 - 1 = 0$.

Шаг 4. Запишем число $259$ как сумму степеней двойки:
$259 = 256 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$.

Шаг 5. Сформируем двоичное число, записывая коэффициенты ($1$ или $0$) перед степенями двойки по порядку от $8$-й до $0$-й:
$259_{10} = 100000011_2$.

Шаг 6. Посчитаем количество единиц в полученном числе $100000011$.
Мы видим три единицы: на позициях, соответствующих степеням $2^8$, $2^1$ и $2^0$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ