Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, при котором логическое выражение будет ложным. Разберём структуру выражения по шагам.

1. Исходное выражение: $(x < 4) \text{ ИЛИ НЕ } (x < 5)$.
По условию, это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия:
1) $(x < 4)$ — ложно;
2) $\text{НЕ } (x < 5)$ — ложно.

3. Проанализируем первое условие: $(x < 4)$ ложно.
Если утверждение "число меньше 4" ложно, значит, на самом деле число больше или равно 4.
Следовательно, $x \ge 4$.

4. Проанализируем второе условие: $\text{НЕ } (x < 5)$ ложно.
Отрицание (НЕ) делает истину ложью, а ложь — истиной. Если "НЕ что-то" ложно, значит, само это "что-то" истинно.
Следовательно, выражение $(x < 5)$ должно быть истинным.
То есть $x < 5$.

5. Объединим полученные результаты. Нам нужно найти такое натуральное число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x \ge 4 \\ x < 5 \end{cases}$

6. Единственное целое (натуральное) число, которое одновременно не меньше 4 и строго меньше 5 — это число 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ