Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение: $\text{НЕ } (x < 3) \text{ И } (x < 4)$. Нам нужно найти наибольшее натуральное число $x$, при котором это выражение принимает значение «истина».

1. Разберём первую часть выражения: $\text{НЕ } (x < 3)$. Операция «НЕ» (отрицание) меняет условие на противоположное. Противоположным для знака «меньше» ($<$) является знак «больше или равно» ($\ge$). Таким образом, $\text{НЕ } (x < 3)$ равносильно условию $x \ge 3$.

2. Теперь перепишем всё выражение целиком с учётом преобразования: $(x \ge 3) \text{ И } (x < 4)$.

3. Логическая связка «И» (конъюнкция) означает, что для истинности всего высказывания должны одновременно выполняться оба условия. Составим систему неравенств:
$\begin{cases} x \ge 3 \\ x < 4 \end{cases}$

4. Найдём значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям. Число $x$ должно быть не меньше $3$, но строго меньше $4$. В интервале $[3; 4)$ находится только одно целое число.

5. Проверим натуральные числа:
Если $x = 3$: условие $3 \ge 3$ — истина, условие $3 < 4$ — истина. Значит, $x = 3$ подходит.
Если $x = 4$: условие $4 \ge 3$ — истина, но условие $4 < 4$ — ложь. Значит, $x = 4$ не подходит.

6. Поскольку в заданном промежутке среди натуральных чисел есть только $3$, оно и является наибольшим (и единственным) возможным решением.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ