Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Разберём логическое выражение, данное в условии: $(\text{Сумма цифр кратна } 5) \text{ И НЕ } (\text{Число чётное})$.

1. Сначала упростим вторую часть выражения. Отрицание "НЕ (Число чётное)" означает, что число должно быть нечётным. Таким образом, нам нужно найти число, которое удовлетворяет двум условиям одновременно:
— Сумма его цифр делится на $5$ без остатка;
— Число является нечётным (оканчивается на $1, 3, 5, 7, 9$).

2. По условию задачи искомое число должно быть трёхзначным, меньшим $124$ и при этом наибольшим из возможных. Начнём проверку чисел в порядке убывания, начиная с ближайшего к $124$ целого числа.

3. Проверим число $123$:
— Сумма цифр: $1 + 2 + 3 = 6$. Число $6$ не кратно $5$. Условие не выполняется.

4. Проверим число $122$:
— Это число чётное, а нам по условию (после отрицания) нужно нечётное. Условие не выполняется.

5. Проверим число $121$:
— Сумма цифр: $1 + 2 + 1 = 4$. Число $4$ не кратно $5$. Условие не выполняется.

6. Проверим число $120$:
— Это число чётное. Условие не выполняется.

7. Проверим число $119$:
— Сумма цифр: $1 + 1 + 9 = 11$. Число $11$ не кратно $5$. Условие не выполняется.

8. Проверим число $118$:
— Это число чётное. Условие не выполняется.

9. Проверим число $117$:
— Сумма цифр: $1 + 1 + 7 = 9$. Число $9$ не кратно $5$. Условие не выполняется.

10. Проверим число $116$:
— Это число чётное. Условие не выполняется.

11. Проверим число $115$:
— Сумма цифр: $1 + 1 + 5 = 7$. Число $7$ не кратно $5$. Условие не выполняется.

12. Проверим число $114$:
— Это число чётное. Условие не выполняется.

13. Проверим число $113$:
— Проверим на нечётность: число оканчивается на $3$, значит, оно нечётное (условие "НЕ чётное" истинно).
— Проверим сумму цифр: $1 + 1 + 3 = 5$. Число $5$ кратно $5$ (условие истинно).
Оба условия выполняются одновременно.

Так как мы проверяли числа по убыванию, первое найденное число, подходящее под условия, и будет наибольшим.

Ответ: 113

Источник: ФИПИ