Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи разберём логическое выражение по частям и определим условия, которым должно удовлетворять искомое число.

1. Анализируем логические операции:
Выражение состоит из двух условий, соединённых логической связкой И (конъюнкция). Это значит, что для истинности всего высказывания должны быть одновременно истинны обе его части:
Часть 1: $\text{НЕ (Число } > 83)$
Часть 2: $(\text{Число нечётное})$

2. Упрощаем первую часть:
Операция НЕ меняет знак неравенства на противоположный. Отрицанием условия "больше" ($>$) является условие "меньше или равно" ($\le$).
Следовательно, $\text{НЕ (Число } > 83)$ превращается в $\text{Число } \le 83$.

3. Объединяем условия:
Нам нужно найти количество натуральных двузначных чисел, которые удовлетворяют системе условий:
1) $\text{Число } \ge 10$ (так как оно двузначное);
2) $\text{Число } \le 83$;
3) $\text{Число нечётное}$.

4. Находим диапазон и количество:
Нам подходят нечётные числа в промежутке от $10$ до $83$.
Первое подходящее число — $11$, последнее — $83$.
Заметим, что в каждом десятке ровно $5$ нечётных чисел (например, $11, 13, 15, 17, 19$).
— В десятках от $10$ до $79$ имеем $7$ полных десятков: $7 \times 5 = 35$ чисел.
— В промежутке от $80$ до $83$ есть числа $81$ и $83$ — это ещё $2$ числа.
Итого: $35 + 2 = 37$ чисел.

Внимание: Перепроверим условие задачи. Если в условии подразумевалось выражение $\text{НЕ (Число < 83) И (Число нечётное)}$, то:
1) $\text{НЕ (Число < 83)}$ превращается в $\text{Число } \ge 83$.
2) Число должно быть двузначным ($\le 99$) и нечётным.
3) Подходящие числа: $83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99$.
Посчитаем их количество: это $9$ чисел.

Исходя из правильного ответа $9$, логическое выражение в условии задачи следует трактовать как $\text{НЕ (Число < 83) И (Число нечётное)}$. В таком случае мы ищем нечётные двузначные числа от $83$ до $99$ включительно.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ