Анализировать простейшие модели объектов · 81 задание
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пункт…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего п…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A , B , C , D , E , F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайш…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами…
Графы
- Задание №4№4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути…
Графы
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.
A | B | C | D | Е | |
A | 1 | 4 | 5 | 6 | |
B | 1 | 3 | 2 | ||
C | 4 | 2 | |||
D | 5 | 3 | 1 | ||
Е | 6 | 2 | 2 | 1 |
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
Правильный ответ
4
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи мы воспользуемся методом построения «дерева путей», чтобы перебрать все возможные варианты маршрутов из пункта A в пункт D, не заходя в один и тот же пункт дважды. Наша цель — найти путь с минимальной суммарной длиной.
Выпишем все возможные маршруты, исходя из таблицы расстояний:
1. Прямой путь или путь через один промежуточный пункт:
— A→D. Длина: 5 км.
— A→B→D. Длина: 1+3=4 км.
— A→C→D. В таблице нет прямой дороги из C в D, значит, этот вариант требует дополнительных пунктов.
2. Пути через два промежуточных пункта:
— A→B→E→D. Длина: 1+2+1=4 км.
— A→C→E→D. Длина: 4+2+1=7 км.
— A→E→B→D. Длина: 6+2+3=11 км.
— A→E→D. Длина: 6+1=7 км.
3. Пути через три промежуточных пункта:
— A→B→C→E→D. Длина: 1+2+2+1=6 км.
— A→C→B→E→D. Длина: 4+2+2+1=9 км.
Теперь сравним длины всех найденных маршрутов:
A→D: 5 км
A→B→D: 4 км
A→B→E→D: 4 км
A→B→C→E→D: 6 км
A→C→E→D: 7 км
A→E→D: 7 км
Минимальное значение среди всех возможных путей составляет 4 км. Такую длину имеют сразу два маршрута: A−B−D и A−B−E−D.
Ответ: 4
Источник: ФИПИ