Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную используется алгоритм последовательного деления числа на основание новой системы (в данном случае на $2$) до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, и составят искомое двоичное число.

Выполним деление по шагам:

1) Разделим $199$ на $2$:
$199 : 2 = 99$ (остаток $1$)

2) Разделим полученное частное $99$ на $2$:
$99 : 2 = 49$ (остаток $1$)

3) Разделим $49$ на $2$:
$49 : 2 = 24$ (остаток $1$)

4) Разделим $24$ на $2$:
$24 : 2 = 12$ (остаток $0$)

5) Разделим $12$ на $2$:
$12 : 2 = 6$ (остаток $0$)

6) Разделим $6$ на $2$:
$6 : 2 = 3$ (остаток $0$)

7) Разделим $3$ на $2$:
$3 : 2 = 1$ (остаток $1$)

8) Последнее частное $1$ меньше $2$, деление закончено. Это частное будет первой цифрой двоичного числа.

Теперь выпишем последнее частное и все полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
Последнее частное: $1$
Остаток от шага 7: $1$
Остаток от шага 6: $0$
Остаток от шага 5: $0$
Остаток от шага 4: $0$
Остаток от шага 3: $1$
Остаток от шага 2: $1$
Остаток от шага 1: $1$

Собираем число: $11000111$.

Ответ: 11000111

Источник: ФИПИ