Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с тремя множествами удобно использовать формулу включений и исключений или диаграммы Эйлера-Венна. Обозначим количество страниц по запросам буквами: $P$ — Прозаик, $L$ — Толстой, $T$ — Тютчев.

Из условия нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1) $N(P) = 68$
2) $N(L) = 98$
3) $N(T) = 73$
4) $N(P \cup L \cup T) = 184$ (запрос с «ИЛИ»)
5) $N(P \cap L) = 14$ (запрос с «И»)
6) $N(P \cap T) = 0$

Обратим внимание на условие $N(P \cap T) = 0$. Это означает, что множества «Прозаик» и «Тютчев» не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со всеми тремя словами также равно нулю: $N(P \cap L \cap T) = 0$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(P \cup L \cup T) = N(P) + N(L) + N(T) - N(P \cap L) - N(P \cap T) - N(L \cap T) + N(P \cap L \cap T)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$184 = 68 + 98 + 73 - 14 - 0 - N(L \cap T) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
Сложим положительные числа: $68 + 98 + 73 = 239$
Вычтем известное пересечение: $239 - 14 = 225$
Получаем уравнение: $184 = 225 - N(L \cap T)$

Выразим искомое количество страниц для запроса «Толстой & Тютчев» ($N(L \cap T)$):
$N(L \cap T) = 225 - 184$
$N(L \cap T) = 41$

Таким образом, по запросу «Толстой & Тютчев» будет найдено 41 сотня тысяч страниц.

Ответ: 41

Источник: ФИПИ