Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся формулой включений и исключений для множеств. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Онегин». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Онегин», и упростить обозначения.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Онегин» и «Ленский»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Онегин» и «Татьяна».
Тогда запрос «Онегин & Татьяна & Ленский» соответствует пересечению этих множеств, то есть $A \cap B$.

Выпишем данные из условия в новых обозначениях:
1) $N(A) = 200$ (количество страниц по запросу «Онегин & Ленский»);
2) $N(B) = 355$ (количество страниц по запросу «Онегин & Татьяна»);
3) Запрос «Онегин & (Татьяна | Ленский)» по закону дистрибутивности логических операций равен «(Онегин & Татьяна) | (Онегин & Ленский)». В наших обозначениях это объединение множеств: $N(A \cup B) = 470$.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Онегин & Татьяна & Ленский», что соответствует $N(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные значения в формулу:
$470 = 200 + 355 - N(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$470 = 555 - N(A \cap B)$

Теперь выразим искомую величину:
$N(A \cap B) = 555 - 470$
$N(A \cap B) = 85$

Таким образом, по запросу «Онегин & Татьяна & Ленский» будет найдено 85 тысяч страниц.

Ответ: 85

Источник: ФИПИ