Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на пересечение множеств (запросы с логическим «И») удобно использовать круги Эйлера или формальную логику. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, начальными буквами:
$S$ — Сомики,
$M$ — Меченосцы,
$G$ — Гуппи.

Из условия задачи нам известны объёмы отдельных множеств:
$N(S) = 250$
$N(M) = 200$
$N(G) = 500$

Также даны результаты парных запросов (операция «И» означает пересечение множеств):
N(S \text{ & } M) = 200
N(M \text{ & } G) = 60

Нам необходимо найти количество сайтов по запросу «Сомики & Меченосцы & Гуппи», то есть N(S \text{ & } M \text{ & } G).

Проанализируем данные. Заметим, что количество сайтов, где есть слово «Меченосцы» ($N(M) = 200$), в точности равно количеству сайтов, где есть одновременно и «Сомики», и «Меченосцы» (N(S \text{ & } M) = 200).
Это означает, что все сайты со словом «Меченосцы» обязательно содержат и слово «Сомики». Математически это значит, что множество $M$ является подмножеством множества $S$ ($M \subset S$).

Если $M$ целиком входит в $S$, то любое пересечение этих множеств с третьим множеством ($G$) будет определяться меньшим из них.
Следовательно, общая область трёх слов S \text{ & } M \text{ & } G будет совпадать с областью пересечения M \text{ & } G, так как все страницы из M \text{ & } G уже гарантированно содержат слово $S$.

Запишем это равенство:
N(S \text{ & } M \text{ & } G) = N(M \text{ & } G)

Подставим известное значение:
N(S \text{ & } M \text{ & } G) = 60

Ответ: 60

Источник: ФИПИ