Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 1

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая $–$ прибавляет к числу 1.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 27, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 $–$ это алгоритм

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат,

который преобразует число 1 в число 36.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

12122

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $2$ в число $27$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Прибавь 1 ( $x + 1$ ).

Для решения таких задач удобно рассуждать «с конца», то есть идти от итогового числа $27$ к исходному числу $2$ , используя обратные операции (извлечение корня и вычитание единицы).

Шаг 1. Рассмотрим число $27$ . Из него нельзя извлечь целый квадратный корень, поэтому единственная возможная обратная операция — это вычитание единицы (команда 2).
$27 - 1 = 26$ . (Последняя команда — 2).

Шаг 2. Рассмотрим число $26$ . Из него также нельзя извлечь целый квадратный корень. Снова вычитаем единицу:
$26 - 1 = 25$ . (Предпоследняя команда — 2).

Шаг 3. Рассмотрим число $25$ . Это число является полным квадратом ( $5^2 = 25$ ). Значит, мы могли получить его возведением в квадрат числа $5$ .
$\sqrt{25} = 5$ . (Третья команда с конца — 1).

Шаг 4. Рассмотрим число $5$ . Из него нельзя извлечь целый корень. Вычитаем единицу:
$5 - 1 = 4$ . (Вторая команда с конца — 2).

Шаг 5. Рассмотрим число $4$ . Мы можем получить его из числа $2$ (нашего начального числа) путём возведения в квадрат.
$\sqrt{4} = 2$ . (Первая команда — 1).

Проверим полученную последовательность команд в прямом порядке (12122):
1) Число $2$ , команда 1: $2^2 = 4$ ;
2) Число $4$ , команда 2: $4 + 1 = 5$ ;
3) Число $5$ , команда 1: $5^2 = 25$ ;
4) Число $25$ , команда 2: $25 + 1 = 26$ ;
5) Число $26$ , команда 2: $26 + 1 = 27$ .

Алгоритм состоит из 5 команд и приводит к нужному результату.

Ответ: 12122

Источник: ФИПИ