Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение. Рассмотрим данное логическое выражение: $(x > 2)$ И НЕ $(x > 3)$. Наша задача — найти наименьшее натуральное число $x$, при котором это высказывание принимает значение «истина».

1. Проанализируем структуру выражения. Оно состоит из двух частей, соединённых логической связкой «И» (конъюнкция). Чтобы всё выражение было истинным, обе его части должны быть истинными одновременно.

2. Разберём вторую часть выражения: НЕ $(x > 3)$. Логическое отрицание «НЕ» меняет условие на противоположное. Противоположным для строгого неравенства «больше» ($>$) является нестрогое неравенство «меньше или равно» ($\le$). Таким образом, условие НЕ $(x > 3)$ равносильно условию $x \le 3$.

3. Теперь объединим обе части. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют системе условий:
$x > 2$
$x \le 3$

4. Найдём целые числа, которые входят в этот промежуток. Условию $x > 2$ удовлетворяют числа $3, 4, 5, \dots$. Условию $x \le 3$ удовлетворяют числа $\dots, 1, 2, 3$. Единственным целым числом, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, является число $3$.

5. Проверим число $3$:
Первая часть: $3 > 2$ — Истина.
Вторая часть: НЕ $(3 > 3)$. Так как $3 > 3$ — Ложь, то НЕ Ложь — это Истина.
Истина И Истина даёт Истину. Высказывание верно.

Поскольку число $3$ является единственным натуральным числом, подходящим под условие, оно и будет наименьшим.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ